Tìm m để hệ phương trình sau vô số nghiệm: 2x + my m + 2 (1) (m + 1)x + 2my = 2m + 4 (2)
Câu hỏi:
Tìm m để hệ phương trình sau vô số nghiệm:
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + my = m + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\(m + 1)x + 2my = 2m + 4\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\]
Trả lời:
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + my = m + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\(m + 1)x + 2my = 2m + 4\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\left( {m + 2 - my} \right)\,\,\\\frac{1}{2}\left( {m + 2 - my} \right)(m + 1) + 2my = 2m + 4\,\,\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\left( {m + 2 - my} \right)\,\,\\m(m - 3)y = (m - 3)(m + 2)\,\,\end{array} \right.\]
Để hệ có vô số nghiệm khi phương trình m(m − 3)y = (m − 3)(m + 2) có vô số nghiệm
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m(m - 3) = 0\,\,\\(m - 3)(m + 2) = 0\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = 3\end{array} \right.\end{array} \right.\]Þ m = 3
Vậy với m = 3 thì hệ phương trình sau vô số nghiệm.
