Tìm m để phương trình 2sin^2x - (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm x thuộc (-pi/2; 0)
Câu hỏi:
Tìm m để phương trình 2sin2x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm \(x \in \left( {\frac{{ - \pi }}{2};0} \right)\).
Trả lời:
Với \(x \in \left( {\frac{{ - \pi }}{2};0} \right)\), ta có −1 < sinx < 0
Đặt t = sin x, phương trình đã cho trở thành:
2t2 – (2m + 1)t + m = 0
∆ = (2m + 1)2 – 4 . 2 . m = 4m2 + 4m + 1 – 8m
= 4m2 – 4m + 1 = (2m – 1)2
\( \Rightarrow {t_1} = \frac{1}{2}\); t2 = m
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{2}\\\sin x = m\end{array} \right.\)
\(\sin x = \frac{1}{2}\) không có nghiệm x thỏa mãn đầu bài.
Để sin x = m có nghiệm thỏa mãn yêu cầu thì −1 < m < 0.
