Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số y = x^2 + 2(b + 6)x + 4 đồng biến trên khoảng (6; +∞).
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số y = x2 + 2(b + 6)x + 4 đồng biến trên khoảng (6; +∞).
Trả lời:
Lời giải
Ta có y = x2 + 2(b + 6)x + 4
Hàm số trên là hàm số bậc hai có hệ số a > 0
Þ Khoảng đồng biến của hàm số là \(\left( { - \frac{{{b_y}}}{{2{a_y}}};\; + \infty } \right)\)
Þ Khoảng đồng biến của hàm số là D = (−b − 6; +∞)
Để hàm số đồng biến trên (6; +∞)
Þ (6; +∞) Ì D
Þ −b − 6 £ 6
Þ −m £ 12
Þ m ³ −12.
Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là M = [−12; +∞).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho \(\left\{ \begin{array}{l}a + b \ne 0\\a;\;b \ne 0\end{array} \right.\). Chứng minh rằng: \[\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} = \left| {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{{a + b}}} \right|\].
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\) là bình phương của một số hữu tỉ.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho biểu thức: \[A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8x} \].
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho biểu thức: \(P = \left( { - \frac{2}{3}{x^2}{y^3}{z^2}} \right){\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)^3}{\left( {x{y^2}z} \right)^2}\).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm bậc và hệ số biểu thức B.
c) Tìm giá trị các biến để P £ 0.
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m2x + 2 đạt cực tiểu tại x = 1.
Xem lời giải »
Câu 6:
Tính \(x = \sqrt[3]{{2 - \sqrt 3 }} + \sqrt[3]{{2 + \sqrt 3 }}\).
Xem lời giải »
Câu 7:
Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } \).
Xem lời giải »
Câu 8:
Xác định hàm số bậc hai y = ax2 − x + c biết đồ thị hàm số đi qua A(1; −2) và B(2; 3).
Xem lời giải »
