Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = căn bậc hai của x - m  + căn bậc hai của 2x - m - 1 xác định trên (0; +∞). A. m ≤ 0. B. m ≥ 1. C. m ≤ 1. D. m ≤ –1.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số đã cho xác định $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - m \ge 0\\2x - m - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge m\\x \ge \frac{{m + 1}}{2}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( * \right)$

Trường hợp 1: $m \ge \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \ge 1$.

Khi đó (*) ⇔ x ≥ m.

Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là D = [m; +∞).

Vì vậy hàm số đã cho xác định trên (0; +∞) khi và chỉ khi (0; +∞) ⊂ [m; +∞).

⇔ m ≤ 0 (mâu thuẫn vì m ≥ 1).

Trường hợp 2: $m \le \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \le 1$.

Khi đó $\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{{m + 1}}{2}$.

Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là $D = \left[ {\frac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right)$.

Vì vậy hàm số đã cho xác định trên (0; +∞) khi và chỉ khi $\left( {0; + \infty } \right) \subset \left[ {\frac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right)$.

$\Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{2} \le 0 \Leftrightarrow m \le - 1$.

So với điều kiện m ≤ 1, ta nhận m ≤ –1.

Vậy m ≤ –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án D.