Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 4x^3 + mx^2

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=4x^3+m{x}^2-12x+5$ đạt cực tiểu tại điểm x = -2

A. Không tồn tại giá trị của m

B. $m=\frac{3}{4}$

C. m = 0

D. m = 9

Trả lời:

Đáp án A

Tập xác định: $D=ℝ$

Hàm số đã cho có đạo hàm là: $y^{\text{'}}=12x^2+2mx-12$

Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=-2$

Điều kiện cần là: $y^{\text{'}}\left(-2\right)=0\iff m=9$

Kiểm tra điều kiện đủ:

Với $m=9$, ta có $y^{\text{'}}=12x^2+18x-12, y^{\text{'}\text{'}}=24x+18$

Do $y^{\text{'}\text{'}}\left(-2\right)=-30<0$ nên x = -2 là điểm cực đại của hàm số đã cho.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu.