Tìm x biết: a) căn bậc hai của ( 2x + 3)^2  = 4; b) căn bậc hai của 9x  - 5 căn bậc hai của x  = 6 - 4 căn bậc hai của x

Tìm x biết:

a) $\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} + 3} \right)}^2}} = 4$;

b) $\sqrt {9{\rm{x}}} - 5\sqrt x = 6 - 4\sqrt x$.

Lời giải

a) $\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} + 3} \right)}^2}} = 4$

$\Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}} + 3} \right| = 4$

+) Nếu 2x + 3 < 0 hay ${\rm{x}} < \frac{{ - 3}}{2}$ thì

$\left| {2{\rm{x}} + 3} \right| = 4$

⇔ – 2x – 3 = 4

⇔ – 2x = 7

$\Leftrightarrow x = \frac{{ - 7}}{2}$ (thỏa mãn)

+) Nếu 2x + 3 ≥ 0 hay ${\rm{x}} \ge \frac{{ - 3}}{2}$ thì

$\left| {2{\rm{x}} + 3} \right| = 4$

⇔ 2x + 3 = 4

⇔ 2x = 1

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy ${\rm{S}} = \left\{ {\frac{1}{2};\frac{{ - 7}}{2}} \right\}$.

b) Điều kiện xác định x ≥ 0

$\sqrt {9{\rm{x}}} - 5\sqrt x = 6 - 4\sqrt x$

$\Leftrightarrow 3\sqrt {\rm{x}} - \sqrt x = 6$

$\Leftrightarrow 2\sqrt {\rm{x}} = 6$

$\Leftrightarrow \sqrt {\rm{x}} = 3$

⇔ x = 9 (thỏa mãn)

Vậy x = 9.