Tìm x biết: a) căn bậc hai của ( 2x + 3)^2  = 4; b) căn bậc hai của 9x  - 5 căn bậc hai của x  = 6 - 4 căn bậc hai của x

Tìm x biết:

a) \(\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} + 3} \right)}^2}} = 4\);

b) \(\sqrt {9{\rm{x}}} - 5\sqrt x = 6 - 4\sqrt x \).

Lời giải

a) \(\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} + 3} \right)}^2}} = 4\)

\( \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}} + 3} \right| = 4\)

+) Nếu 2x + 3 < 0 hay \[{\rm{x}} < \frac{{ - 3}}{2}\] thì

\(\left| {2{\rm{x}} + 3} \right| = 4\)

⇔ – 2x – 3 = 4

⇔ – 2x = 7

\( \Leftrightarrow x = \frac{{ - 7}}{2}\) (thỏa mãn)

+) Nếu 2x + 3 ≥ 0 hay \[{\rm{x}} \ge \frac{{ - 3}}{2}\] thì

\(\left| {2{\rm{x}} + 3} \right| = 4\)

⇔ 2x + 3 = 4

⇔ 2x = 1

\( \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn)

Vậy \[{\rm{S}} = \left\{ {\frac{1}{2};\frac{{ - 7}}{2}} \right\}\].

b) Điều kiện xác định x ≥ 0

\(\sqrt {9{\rm{x}}} - 5\sqrt x = 6 - 4\sqrt x \)

\( \Leftrightarrow 3\sqrt {\rm{x}} - \sqrt x = 6\)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {\rm{x}} = 6\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {\rm{x}} = 3\)

⇔ x = 9 (thỏa mãn)

Vậy x = 9.