Tìm x, y, z thỏa mãn 2x^2 + 2y^2 + z^2 + 25 - 6y - 2xy - 8x + 2z(y - x) = 0
Câu hỏi:
Tìm x, y, z thỏa mãn 2x2 + 2y2 + z2 + 25 – 6y – 2xy – 8x + 2z(y – x) = 0.
Trả lời:
2x2 + 2y2 + z2 + 25 – 6y – 2xy – 8x + 2z(y – x) = 0
⇔ (y – x)2 + 2z(y – x) + z2 + x2 – 8x + 16 + y2 – 6x + 9 = 0
⇔ (y – x + z)2 + (x – 4)2 + (y – 3)2 = 0
Ta thấy: (y – x + z)2 + (x – 4)2 + (y – 3)2 luôn ≥ 0 với mọi x, y, z
Nên phương trình bằng 0 khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}y - x + z = 0\\x - 4 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\\z = x - y = 4 - 3 = 1\end{array} \right.\)
Vậy (x; y; z) = (4; 3; 1).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE.
a) Tính DB, EB.
b) Chứng minh tam giác ADE vuông.
c) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ADC.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hình thang vuông ABCD có AB = BC = a, AD = 2a. Chứng minh AC vuông góc DC.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho tam giác ABC có AB = 1, \(\widehat A = 105^\circ ,\widehat B = 60^\circ \). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1. Vẽ ED song song với AB. Chứng minh: \(\frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{4}{3}\).
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho tam giác vuông ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Kết quả nào sau đây đúng?
Xem lời giải »
