X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tính giá trị của biểu thức: P= C 0 2017 C 1 2018 + C 1 2017 C 2 2018 +...+ C 2016 2017 C 2017 2018


Câu hỏi:

Tính giá trị của biểu thức:

P=C02017C12018+C12017C22018+...+C20162017C20172018+C20172017C20182018.

Trả lời:

Ta có:  P=C02017C12018+C12017C22018+...+C20162017C20172018+C20172017C20182018

 =C02017C20172018+C12017C20162018+...+C20162017C12018+C20172017C02018

Xét khai triển:

(1 + x)2017.(1 + x)2018

=(C02017+xC12017+...+x2016C20162017+x2017C20172017)(C02018+xC12018+...+x2017C20172018+x2018C20182018)

Hệ số khai triển của x2017 trong khai triển trên chính là:

 P=C02017C20172018+C12017C20162018+...+C20162017C12018+C20172017C02018

Mặt khác ta cũng có:

(1 + x)2017.(1 + x)2018 = (1 + x)4035

 =C04035+xC14035+...+x4034C40344035+x4035C40354035

Và trong khai triển này thì hệ số của x2017 là:  C20174035.

Do vậy, ta có:  P=C20174035.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Đa thức P (x) = 32x5 − 80x4 + 80x3 − 40x2 + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn:  2MA+3MB=0 được xác định bởi:

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết  2MA3MB=0.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: ab+ca+ba+cb+ca+bc3.

Xem lời giải »


Câu 5:

Tính tổng:  S=1.C12018+2.C22018+...+2018.C20182018.

Xem lời giải »


Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(2; 5); B(1; 7); C(1; 5); D(0; 9). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng.

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho 4 điểm A(1; 2); B(0; 3); C(3; 4); D(1; 8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho  AB0 và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn  |AB|=|CD|?

Xem lời giải »