Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = −x^4 + 3x^2 + 1 trên [0; 2].

Câu hỏi:

Trả lời:

Lời giải

y¢ = −4x³ + 6x = 0 Û −x(4x² − 6) = 0

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;\;2} \right]\\x = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \in \left[ {0;\;2} \right]\\x = - \frac{{\sqrt 6 }}{2} \notin \left[ {0;\;2} \right]\end{array} \right.$

Ta tính được:

$y\left( 0 \right) = 1;\;y\left( 2 \right) = - 3;\;y\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right) = \frac{{13}}{4}$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được trong [0; 2] là $y\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right) = \frac{{13}}{4}$.