Câu hỏi:
Tính tổng \(S = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n.\)
Trả lời:
Xét khai triển: \[{\left( {x + 1} \right)^n} = C_n^0.{x^n}{.1^0} + C_n^1.{x^{n - 1}}{.1^1} + C_n^2.{x^{n - 2}}{.1^2} + ... + C_n^n.{x^0}{.1^n}\].
Thay x = 1 vào 2 vế, ta có:
\[{\left( {1 + 1} \right)^n} = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\] ⇔ S = 2n.
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, \(\widehat {BAD} = 60^\circ .\) Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, \(\widehat {BAD} = 60^\circ ,\) \(SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đấy đúng?
Câu 3:
Một chi đoàn có 16 đoàn viên. Cần bầu chọn một Ban chấp hành ba người gồm Bí thư, Phó Bí thư và Ủy viên. Số cách chọn ra Ban chấp hành nói trên là:
Câu 4:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 1.\) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A, với A(2, 3).
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 – 10x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
Câu 6:
Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố:
a) Tổng số chấm hai mặt xuất hiện bằng 7.
b) Các mặt xuất hiện có số chấm bằng nhau.
Câu 7:
Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được.
Câu 8:
Cho hàm số \(y = x\sqrt {4 - {x^2}} .\) Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M + m.
