Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=-2x^3+3x^2+12x-5$. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A. Trên khoảng $\left(-1;1\right)$ thì f (x) đồng biến

B. Trên khoảng $\left(-3;-1\right)$ thì f (x) nghịch biến

C. Trên khoảng $\left(5;10\right)$ thì f (x) nghịch biến

D. Trên khoảng $\left(-1;3\right)$ thì f (x) đồng biến

Trả lời:

$f\left(x\right)=-2x^3+3x^2+12x-5\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=-6x^2+6x+12=0\iff x=2;x=-1$

Ta có: $y\text{'}<0,\forall x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right);\left(2;+\infty \right)$ và $y\text{'}>0,\forall x\in \left(-1;2\right)$ nên nó đồng biến trên khoảng  $\left(-1;2\right)$

Đối chiếu với các đáp án đã cho ta thấy các đáp án A, B, C đều đúng vì các khoảng đó đều là khoảng nằm trong khoảng nghịch biến hoặc đồng biến của hàm số, chỉ có đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: D