Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3) và đường thẳng d: (x+ 1) / 1 = (y - 1)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3) và đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 + 3t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: A

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm.

Gọi \(B = \Delta \cap Oy \Rightarrow B(0;t;0)\)

Ta có: (d) vuông góc với ∆ nên ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {AB} = 0 \Leftrightarrow (1; - 2;2).( - 2;t - 1; - 3) = 0\\ \Leftrightarrow - 2 - 2t + 2 - 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 3\end{array}\)

Nên \(B(0; - 3;0);A(2;1;3)\)

Suy ra \(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 4; - 3)\)

Phương trình đường thẳng cần tìm có 1 vtcp là (2; 4; 3) và đi qua điểm B(0; –3; 0) dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)

Vậy đáp án cần chọn là A.