Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (A) 4x - 3y - 7z + 3 = 0 và điểm
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (A) 4x – 3y – 7z + 3 = 0 và điểm I(1; −1; 2). Phương trình mặt phẳng đối xứng với (A) qua I là
A. (B): 4x – 3y – 7z – 3 = 0;
B. (B): 4x – 3y – 7z + 11 = 0;
C. (B): 4x – 3y – 7z – 11 = 0;
D. (B): 4x – 3y – 7z + 5 = 0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Do (B) đối xứng với (A) qua O nên (B) // (A)
Suy ra (B): 4x – 3y – 7z + D = 0 với D ≠ 3.
Chọn M(0; 1; 0) ∈ (A)
Suy ra tọa độ điểm N đối xứng với M qua I là: N(2; −3; 2) ∈ (B)
Thay toạn độ điểm N vào phương trình (B) ta được: D = 11
Vậy phương trình mặt phẳng (B) là: 4x – 3y – 7z + 11 = 0.
