Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(4; 3), B(-1; 2), C(1; -1). Tìm tọa độ
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(4; 3), B(−1; 2), C(1; −1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trả lời:
Giả sử điểm D có tọa độ là D(xD; yD)
\( \Rightarrow \overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D};\; - 1 - {y_D}} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 5;\; - 1} \right)\)
Ta có: ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x_D} = - 5\\ - 1 - {y_D} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 0\end{array} \right.\).
Vậy điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành có tọa độ là D(6; 0).
