Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 2), phương trình

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 2), phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC' lần lượt là d: x + y − 6 = 0 và d': 2x − y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của ∆ABC.

Trả lời:

Vì C, C' thuộc đường thẳng CC' nên ta có: C(c; 2c + 3) và C'(c'; 2c' + 3)

Vì B đối xứng với A qua C' nên B(2c' − 5; 4c' + 4)

Do đó $\vec{B C} = (c - 2 c' + 5; 2 c - 4 c' - 1)$

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{d} = (1; - 1)$

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có: $M (\frac{c + 2 c' - 5}{2}; \frac{2 c + 4 c' + 4}{2})$

Từ giả thiết ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} M \in d \\ \vec{B C} . {\vec{u}}_{d} = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{c + 2 c' - 5}{2} + \frac{2 c + 4 c' + 7}{2} - 6 = 0 \\ (c - 2 c' + 5) - (2 c - 4 c' - 1) = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 c + 6 c' + 2 - 12 = 0 \\ - c + 2 c' + 6 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 c + 6 c' = 10 \\ c - 2 c' = 6 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} c = \frac{14}{3} \\ c' = - \frac{2}{3} \end{cases}$

Từ đó suy ra $B (- \frac{19}{3}; \frac{4}{3}), C (\frac{14}{3}; \frac{37}{3})$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Đa thức P (x) = 32x⁵ − 80x⁴ + 80x³ − 40x² + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: $2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} = \vec{0}$ được xác định bởi:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết $2 \vec{M A} - 3 \vec{M B} = \vec{0}$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$ .

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $M (- \frac{5}{2}; - 1), N (- \frac{3}{2}; - \frac{7}{2}), P (0; \frac{1}{2})$ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID, JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Khẳng định nào đúng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 2), phương trình

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: