Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5 và chữ số 2 luôn có mặt đúng một lần?

Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC tại H và K. Lấy E bất kỳ thuộc cung nhỏ HK. Vẽ tiếp tuyến tại E cắt AB, AC ở M, N.

a) Giả sử \(\widehat B = \widehat C = \alpha \). Tính \(\widehat {MON}\).

b) Chứng minh rằng OM, ON chia tứ giác BMNC thành ba tam giác đồng dạng.

c) Giả sử BC = 2a. Tính BM . CN.

d) MN ở vị trí nào thì tổng BM + CN nhỏ nhất?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình f(2 + f(e^x)) = 1 là:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.

a) Chứng minh OI // BC.

b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

c) Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB) và BK ⊥ CD (K ∈ CD). Chứng minh CK² = HA . HB.