Với A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác, chứng minh sin A + sin B + sin C = 4 cos A/2

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Với A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác, chứng minh

sin A + sin B + sin C = $4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}$ .

Trả lời:

sin A + sin B + sin C

= $2\sin \frac{{A + B}}{2}\cos \frac{{A - B}}{2} + 2\sin \frac{C}{2}\cos \frac{C}{2}$

= $2\sin \frac{{\pi - C}}{2}\cos \frac{{A - B}}{2} + 2\cos \frac{{\pi - C}}{2}\cos \frac{C}{2}$

= $2\cos \frac{C}{2}\cos \frac{{A - B}}{2} + 2\cos \frac{{A + B}}{2}\cos \frac{C}{2}$

= $2\cos \frac{C}{2}\left( {\cos \frac{{A - B}}{2} + \cos \frac{{A + B}}{2}} \right)$

= $2\cos \frac{C}{2}\left( {2\cos \frac{{A - B + A + B}}{4}\cos \frac{{A - B - \left( {A + B} \right)}}{4}} \right)$

= $4\cos \frac{C}{2}\cos \frac{A}{2}.\cos \frac{{ - B}}{2}$

= $4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân $\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx}$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm số thực a để $\sqrt {9 - 3a}$ có nghĩa.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính $\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho tam giác đều cạnh a. Tính $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|$ .