Với điều kiện ac(b^2 - 4ac) > 0 và ab < 0 thì đồ thị hàm số y = ax^4 + bx^2 + c

Câu hỏi:

Với điều kiện $\{\begin{matrix} a c (b^{2} - 4 a c) > 0 \\ a b < 0 \end{matrix}$ thì đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Trả lời:

Đáp án A

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với đường thẳng y = 0.

Ta có:

$y' = 4 a x^{3} + 2 b x = 0 \Leftrightarrow 2 x (2 a x^{2} + b) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = - \frac{b}{2 a} \end{matrix}$

Ta có: $a b < 0 \Rightarrow a, b$ trái dấu $\Rightarrow - \frac{b}{2 a} > 0 \Rightarrow$ phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

+ với $x = 0 \Rightarrow y = c \Rightarrow A (0; c)$

+ với $x^{2} = - \frac{b}{2 a} \Rightarrow x = \pm \sqrt{- \frac{b}{2 a}}$

$\Rightarrow y = \frac{- a (b^{2} - 4 a c)}{4 a^{2}} \Rightarrow B (- \sqrt{- \frac{b}{2 a}}; \frac{- a (b^{2} - 4 a c)}{4 a^{2}}), C (\sqrt{- \frac{b}{2 a}}; \frac{- a (b^{2} - 4 a c)}{4 a^{2}})$

Ta có: $a c (b^{2} - 4 a c) > 0 \Leftrightarrow \frac{- a (b^{2} - 4 a c)}{4 a^{2}} . c < 0 \Rightarrow y_{B} . y_{A} < 0$

$\Rightarrow$ các điểm cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục hoành.

$\Rightarrow$ đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Với mỗi số thực x, gọi f(x) là giá trị nhỏ nhất trong các số $g_{1} (x) = 4 x + 1, g_{2} (x) = x + 2, g_{3} (x) = - 2 x + 4$ . Giá trị lớn nhất của f(x) trên R là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Biết rằng đồ thị của hàm số $y = P (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $T = \frac{1}{x_{1}^{2} - 4 x_{1} + 3} + \frac{1}{x_{2}^{2} - 4 x_{2} + 3} + \frac{1}{x_{3}^{2} - 4 x_{3} + 3}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = |f (x - 2017) + 2018|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 50km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy đến hòn đảo C (như hình vẽ). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x - 2$ thỏa mãn $\{\begin{matrix} a + b > 1 \\ 3 + 2 a + b < 0 \end{matrix}$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (|x|)|$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Hàm số $y = f (1 - x) + \frac{x^{2}}{2} - x$ nghịch biến trên khoảng

Xem lời giải »

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 2) x^{5} - (m^{2} - 4) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại x = 0?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Với điều kiện ac(b^2 - 4ac) > 0 và ab < 0 thì đồ thị hàm số y = ax^4 + bx^2 + c

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: