Với giá trị nào của m, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu hỏi:

Với giá trị nào của m, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+1-m$ tạo với đường thẳng Δ: 3x + y - 8 = 0 một góc $45°$ ?

A. m = 0    

B. m = 2   

C. $m = \frac{3}{4}$

D. m = 2 hoặc $m = \frac{3}{4}$

Trả lời:

Chọn C

Ta có $y\text{'}=3x^2-6x+3m.$ Hàm số có hai điểm cực trị <=> y’=0 có hai nghiệm phân biệt

<=> $\Delta \text{'}=3^2-3.3m>0$ <=> m < 1 (*)

Chia y cho y’ ta được:

Giả sử $x_1, x_2$ là hai nghiệm phân biệt của y’=0

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng (d) : y= (2m-2)x+1

(d) có vectơ pháp tuyến là n1→ = (2m - 2; -1)

(Δ) : 3x+y-8=0 có vectơ pháp tuyến là n2→(3; 1)

Vì góc giữa đường thẳng (d) và (Δ) là 45o nên

Đối chiếu điều kiện (*) có $m = \frac{3}{4}$