Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau: Nếu x > y thì x^3 > y^3
Câu hỏi:
Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:
Nếu x > y thì x3 > y3.
Trả lời:
Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3 > y3” là mệnh đề “Nếu x3 > y3 thì x > y”.
Ta có x3 > y3 x3 y3 > 0 (x y)(x2 + xy + y2) > 0.
\[{x^2} + xy + {y^2} = {x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{y}{2} + \frac{{{y^2}}}{4} + \frac{{3{y^2}}}{4} = {\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2} + \frac{{3{y^2}}}{4} > 0\,\forall x,y \in \mathbb{R}\]
Do đó x y > 0 x > y.
Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3 > y3” là mệnh đề đúng.
