Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau: Nếu x > y thì x^3 > y^3
Câu hỏi:
Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:
Nếu x > y thì x3 > y3.
Trả lời:
Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3 > y3” là mệnh đề “Nếu x3 > y3 thì x > y”.
Ta có x3 > y3 x3 y3 > 0 (x y)(x2 + xy + y2) > 0.
x2+xy+y2=x2+2⋅x⋅y2+y24+3y24=(x+y2)2+3y24>0∀x,y∈R
Do đó x y > 0 x > y.
Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3 > y3” là mệnh đề đúng.