Xét hàm số f(x)=-4/3x^3-2x^2-x-3 trên [-1;1] . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Xét hàm số $f (x) = - \frac{4}{3} x^{3} - 2 x^{2} - x - 3$ trên $[- 1; 1]$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x=-1 và giá trị lớn nhất tại x=1.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x=1 và giá trị lớn nhất tại x=-1.

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x=-1 nhưng không có giá trị lớn nhất.

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x=1.

Trả lời:

Đạo hàm $f' (x) = - 4 x^{2} - 4 x - 1 = - {(2 x + 1)}^{2} \leq 0, \forall x \in ℝ .$

Suy ra hàm số $f (x)$ nghịch biến trên đoạn $[- 1; 1]$ nên có giá trị nhỏ nhất tại x=1 và giá trị lớn nhất tại x=-1. Chọn B.

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3] .$

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2] .$

Câu 3:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1

trên đoạn

[- 2; - \frac{1}{2}]

. Tính

P = M - m

Câu 4:

Biết rằng hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại $x_{0}$ . Tính $P = x_{0} + 2018.$

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 5

trên đoạn

[- 2; 2] .

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = - 2 x^{4} + 4 x^{2} + 10$ . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;2]

Câu 7:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 4]$ .

Câu 8:

Tập giá trị của hàm số $f (x) = x + \frac{9}{x}$ với $x \in [2; 4]$ là đoạn $[a; b]$ . Tính $P = b - a$ .

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án