Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  f(x)=x^2+3/x-1 trên đoạn [2;4]

Câu hỏi:

A. $\underset{\left[2;4\right]}{\min }f\left(x\right)=6$

B. $\underset{\left[2;4\right]}{\min }f\left(x\right)=-2$

C. $\underset{\left[2;4\right]}{\min }f\left(x\right)=-3$

D. $\underset{\left[2;4\right]}{\min }f\left(x\right)=\frac{19}{3}$

Trả lời:

Chọn A.

Đạo hàm  $f\text{'}\left(x\right)=\frac{x^2-2x-3}{{\left(x-1\right)}^2}\stackrel{}{\to }f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\notin \left[2;4\right]\\ x=3\in \left[2;4\right]\end{array}\right..$

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}f\left(2\right)=7\\ f\left(3\right)=6\\ f\left(4\right)=\frac{19}{3}\end{array}\right.\stackrel{}{\to }\underset{\left[2;4\right]}{\min }f\left(x\right)=6.$ 

Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7).

Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7.

Bước 2: Nhập  $f\left(X\right)=\frac{X^2+3}{X-1}.$ 

Sau đó ấn phím = (nếu có  $g\left(X\right)$ thì ấn tiếp phím ) sau đó nhập  $\left\{\begin{array}{l}\text{Start}=2\\ \text{End}=4\\ \text{Step}=0.2\end{array}\right..$ 

(Chú ý: Thường ta chọn  $\text{Step}=\frac{\text{End}-\text{Start}}{10}$)

Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTNN:

Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy  $\underset{\left[2;4\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(3\right)=6.$