Cho hình chữ nhật ABCD có AB bằng 6 cm BC = 4 cm quay hình chữ nhật đó

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM² = AN² = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Chứng minh rằng 4n³ + 9n² – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ∈ ℤ).

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Hình thang vuông ABCD có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \), AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh các cung nhỏ BM và CN có số đo bằng nhau.

b) Tính \(\widehat {MON}\) biết \(\widehat {BAC} = 40^\circ \).

Cho tam giác ABC có BC = 3cm và đường cao AH = 4 cm, khi đó diện tích tam giác ABC là?

Cho tam giác ABC Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm của DF và BC. Chứng minh \(\frac{{DM}}{{MF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).