Cho hai tập hợp A = [m - 4; 1], B = (-3; m]. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM² = AN² = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Chứng minh rằng 4n³ + 9n² – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ∈ ℤ).

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD, AB = 2CD). M là 1 điểm nằm trên SC sao cho MS = MC.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Xác định giao điểm K của AM với (SBD), tính \(\frac{{AK}}{{AM}}\).

Cho hình chữ nhật ABCD có AB bằng 6 cm BC = 4 cm quay hình chữ nhật đó quanh AB. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ là S₁, S₂. Tính S₁, S₂?

Hình thang vuông ABCD có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \), AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh các cung nhỏ BM và CN có số đo bằng nhau.

b) Tính \(\widehat {MON}\) biết \(\widehat {BAC} = 40^\circ \).