Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD, AB = 2CD). M
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD, AB = 2CD). M là 1 điểm nằm trên SC sao cho MS = MC.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Xác định giao điểm K của AM với (SBD), tính \(\frac{{AK}}{{AM}}\).
Trả lời:
a) S là điểm chung của (SAB) và (SCD)
AB // CD; AB ⊂ (SAB); CD ⊂ (SCD)
Suy ra (SAB) ∩ (SCD) = Sx // AB // CD
b) Ta có: AM ⊂ (SAC)
Dễ thấy S ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó O ∈ AC ⊂ (SAC), O ∈ BD ⊂ (SBD) nên O ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Do đó SO = (SAC) ∩ (SBD)
Trong (SAC), gọi K = AM ∩ SO thì K ∈ AM, K ∈ SO ⊂ (SBD) nên K = AM ∩ (SBD)
Do AB // CD nên \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{1}{2}\)suy ra \(OA = \frac{2}{3}AC,OC = \frac{1}{3}AC\)
Gọi E là trung điểm của OC suy ra ME là đường trung bình của ∆SCO
Suy ra: ME // SO
Mà \(OE = \frac{1}{2}OC = \frac{1}{2}.\frac{1}{3}AC = \frac{1}{6}AC\)
Suy ra: AE = AO + OE = \(\frac{2}{3}AC + \frac{1}{6}AC = \frac{5}{6}AC\)
⇒ \(\frac{{AK}}{{AM}} = \frac{{AO}}{{AE}} = \frac{4}{5}\).
