Biết hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=lnx / x căn ln^2+3

Câu hỏi:

Biết hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x \sqrt{\ln^{2} x + 3}}$ có đồ thị đi qua điểm (e; 2016). Khi đó hàm số F (1) là:

Trả lời:

Nguyên hàm của hàm số f (x) là:

$F (x) = \int f (x) d x = \int \frac{\ln x}{x \sqrt{\ln^{2} x + 3}} d x$

Đặt $t = \sqrt{\ln^{2} x + 3} \Rightarrow d t = \frac{2 \ln x}{x . 2 \sqrt{\ln^{2} x + 3}} d x = \frac{\ln x}{x \sqrt{\ln^{2} x + 3}} d x$

Khi đó $F (x) = \int d t = t + C = \sqrt{\ln^{2} x + 3} + C$

Mà đồ thị đi qua điểm (e; 2016) nên ta có:

$F (e) = 2016 \Rightarrow \sqrt{\ln^{2} e + 3} + C = 2016$

Þ 2 + C = 2016 Û C = 2014

Suy ra $F (x) = \sqrt{\ln^{2} x + 3} + 2014$

Khi đó $F (1) = \sqrt{\ln^{2} 1 + 3} + 2014 = \sqrt{3} + 2014$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Đa thức P (x) = 32x⁵ − 80x⁴ + 80x³ − 40x² + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: $2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} = \vec{0}$ được xác định bởi:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết $2 \vec{M A} - 3 \vec{M B} = \vec{0}$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$ .

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình

Media VietJack

Gọi m là số nghiệm của phương trình f (f (x)) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình f (x + 2019) = 1 là:

Media VietJack

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Biết hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=lnx / x căn ln^2+3

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: