Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình Gọi m là số nghiệm của phương trình f (f (x)) = 1.
Câu hỏi:
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình
Gọi m là số nghiệm của phương trình f (f (x)) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
C. m = 5;
D. m = 9.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Đặt f (x) = u khi đó nghiệm của phương trình f (f (x)) = 1 chính là hoành độ giao điểm của đồ thị f (u) với đường thẳng y = 1.
Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm:
[f(x)=u1, u1∈(−1; 0)f(x)=u2, u2∈(0; 1)f(x)=u3, u3∈(52; 3)
Tiếp tục xét số giao điểm của đồ thị hàm số f (x) với từng đường thẳng y = u1, y = u2, y = u3.
Dựa vào đồ thị ta có được 7 giao điểm
Suy ra phương trình ban đầu f (f (x)) = 1 có 7 nghiệm.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Đa thức P (x) = 32x5 − 80x4 + 80x3 − 40x2 + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: 2→MA+3→MB=→0 được xác định bởi:
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết 2→MA−3→MB=→0.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: ab+c−a+ba+c−b+ca+b−c≥3.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình f (x + 2019) = 1 là:
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và thoả mãn f (x) + f (−x) = 3 − 2cos x, với mọi x Î ℝ. Tính tích phân I=π2∫−π2f(x)dx?
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và thoả mãn
f(x)+f(−x)=√2+2cos2x, ∀x∈ℝ. Tính I=3π2∫−3π2f(x)dx.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và 1∫0f(2x)dx=8. Tính I=√2∫0x . f(x2)dx.
Xem lời giải »
