Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình Gọi m là số nghiệm của phương trình f (f (x)) = 1.

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình

Gọi m là số nghiệm của phương trình f (f (x)) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

C. m = 5; 

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Đặt f (x) = u khi đó nghiệm của phương trình f (f (x)) = 1 chính là hoành độ giao điểm của đồ thị f (u) với đường thẳng y = 1.

Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=u_1,u_1\in \left(-1;0\right)\\ f\left(x\right)=u_2,u_2\in \left(0;1\right)\\ f\left(x\right)=u_3,u_3\in \left(\frac{5}{2};3\right)\end{array}\right.$

Tiếp tục xét số giao điểm của đồ thị hàm số f (x) với từng đường thẳng y = u₁, y = u₂, y = u₃.

Dựa vào đồ thị ta có được 7 giao điểm

Suy ra phương trình ban đầu f (f (x)) = 1 có 7 nghiệm.