Biết I = tích phân 0 đến 4 x ln (2x + 1) sc = a/b ln3 - c, trong đó a, b, c là các số

Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)d{\rm{x}} = \frac{a}{b}\ln 3 - c} \), trong đó a, b, c là các số nguyên dường và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính S = a + b + c.

A. S = 60

B. S = 70

C. S = 72

D. S = 68.

Đáp án đúng là: B

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\\dv = x{\rm{dx}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{2}{{2{\rm{x}} + 1}}d{\rm{x}}\\v = \frac{{{x^2} - \frac{1}{4}}}{2} = \frac{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}}{8}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \left. {\left[ {\frac{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}{8}\ln \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)} \right]} \right|_0^4 - \int\limits_0^4 {\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{4}} {\rm{dx}}\)

\( \Rightarrow I = \frac{{63}}{8}\ln 9 = \left. {\frac{{\left( {{x^2} - 4} \right)}}{4}} \right|_0^4 = \frac{{63}}{4}\ln 3 - 3 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 63}\\{b = 4}\\{c = 3}\end{array} \Rightarrow S = a + b + c = 70} \right.\)

Vậy ta chọn đáp án C.