Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3X 3 (n + 1) - 3A 2 n = 52(x - 1). Giá trị của n

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 52\left( {n - 1} \right).$ Giá trị của n bằng:

A. 13.

B. 16.

C. 15.

D. 14.

Đáp án đúng là: A

$3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 52\left( {n - 1} \right)$

$\Leftrightarrow 3 \cdot \frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 2} \right)!3!}} - 3 \cdot \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 52\left( {n - 1} \right)$ $\left( {n \in \mathbb{N},n \ge 2} \right)$

$\Leftrightarrow \frac{{\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)}}{2} - 3\left( {n - 1} \right)n = 52\left( {n - 1} \right) \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) - 6n = 1$

$\Leftrightarrow {n^2} - 5n - 104 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 13\left( {TM} \right)}\\{n = - 8\left( L \right)}\end{array} \Leftrightarrow n = 13.} \right.$

Đáp án cần chọn là: ${\rm{A}}$