Biết phương trình 9^x - 2^(x + 1/2) = 2^(x + 3/2) - 3^(2x - 1) có nghiệm là a
Câu hỏi:
Biết phương trình \({9^x} - {2^{x + \frac{1}{2}}} = {2^{x + \frac{3}{2}}} - {3^{2{\rm{x}} - 1}}\) có nghiệm là a.
Tính giá trị biểu thức \[P = a + \frac{1}{2}{\log _{\frac{9}{2}}}2\].
A. \(P = \frac{1}{2}\)
B. P = 1
C. \[P = 1 - \frac{1}{2}{\log _{\frac{9}{2}}}2\]
D. \[P = 1 - {\log _{\frac{9}{2}}}2\].
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({9^x} - {2^{x + \frac{1}{2}}} = {2^{x + \frac{3}{2}}} - {3^{2{\rm{x}} - 1}}\)
\( \Leftrightarrow {9^x} + \frac{{{9^x}}}{3} = 2\sqrt 2 {.2^x} + \sqrt 2 {.2^x}\)
\( \Leftrightarrow \frac{4}{3}{.9^x} = 3\sqrt 2 {.2^x}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{9}{2}} \right)^x} = \frac{{9\sqrt 2 }}{4}\)
\( \Leftrightarrow x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{9}{2}}}\frac{{9\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{9}{2}}}\frac{{9\sqrt 2 }}{4}\)
\( \Rightarrow P = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{9}{2}}}\frac{{9\sqrt 2 }}{4} + \frac{1}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{9}{2}}}2 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{9}{2}}}\left( {\frac{{9\sqrt 2 }}{4}{\rm{\;}} \cdot \sqrt 2 } \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{9}{2}}}\frac{9}{2} = 1\)
Vậy ta chọn đáp án B.
