X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho (1 + cos B) / sin B = (2a + c) / căn bậc hai (4a^2 - c^2). Với a, b, c là độ dài cạnh


Câu hỏi:

Cho \(\frac{{1 + \cos B}}{{\sin B}} = \frac{{2a + c}}{{\sqrt {4{a^2} - {c^2}} }}\). Với a, b, c là độ dài cạnh của tam giác. Hỏi tam giác thỏa mãn đẳng thức là tam giác gì?

Trả lời:

\(\frac{{1 + \cos B}}{{\sin B}} = \frac{{2a + c}}{{\sqrt {4{a^2} - {c^2}} }}\)

\[{\left( {\frac{{1 + \cos B}}{{\sin B}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{2a + c}}{{\sqrt {4{a^2} - {c^2}} }}} \right)^2}\]

\[\frac{{1 + 2\cos B + {{\cos }^2}B}}{{{{\sin }^2}B}} = \frac{{4{a^2} + 4ac + {c^2}}}{{4{a^2} - {c^2}}}\]

\[\frac{{2 + 2\cos B}}{{{{\sin }^2}B}} - 1 = \frac{{4{a^2} + 4ac + {c^2}}}{{4{a^2} - {c^2}}}\]

\[\frac{{2 + 2\cos B}}{{{{\sin }^2}B}} = \frac{{4{a^2} + 4ac + {c^2}}}{{4{a^2} - {c^2}}} + 1\]

\[\frac{{2 + 2\cos B}}{{{{\sin }^2}B}} = \frac{{4{a^2} + 4ac + {c^2} + 4{a^2} - {c^2}}}{{4{a^2} - {c^2}}}\]

\[\frac{{2 + 2\cos B}}{{{{\sin }^2}B}} = \frac{{8{a^2} + 4ac}}{{4{a^2} - {c^2}}}\]

\[\frac{{2\left( {1 + \cos B} \right)}}{{\left( {1 + \cos B} \right)\left( {1 - \cos B} \right)}} = \frac{{4a\left( {2a + c} \right)}}{{\left( {2a + c} \right)\left( {2a - c} \right)}}\]

\[\frac{2}{{1 - \cos B}} = \frac{{4a}}{{2a - c}}\]

\[\frac{1}{{1 - \cos B}} = \frac{{2a}}{{2a - c}}\]

1 – cosB = 1 – \(\frac{c}{{2a}}\)

cosB = \(\frac{c}{{2a}}\)

\[\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{c}{{2a}}\]

a2 + c2 – b2 = c2

a2 = b2

a = b

Vậy tam giác cân.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).

Xem lời giải »


Câu 2:

Tìm số thực a để \(\sqrt {9 - 3a} \)có nghĩa.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Xem lời giải »


Câu 5:

Tính tổng: 12 + 32 + 52 + … + (2n – 1)2.

Xem lời giải »


Câu 6:

Tìm x biết: 3x + 17 = 29.

Xem lời giải »


Câu 7:

Tìm n biết: 95n – 8 = 81.

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng

\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \).

Xem lời giải »