Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng vecto AD + vecto BR + vecto CF

Câu hỏi:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng

$\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE}$ .

Trả lời:

$\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DF}$

$= \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} } \right) + \left( {\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {DF} } \right)$

$= \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} } \right) + \left( {\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FE} } \right)$

$= \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD}$

Lại có: $\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {ED}$

$= \left( {\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} } \right) + \left( {\overrightarrow {FE} + \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DF} } \right)$

$= \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân $\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx}$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm số thực a để $\sqrt {9 - 3a}$ có nghĩa.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính $\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho tam giác đều cạnh a. Tính $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|$ .