X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tính tổng: 1^2 + 3^2 + 5^2 + + (2n - 1)^2


Câu hỏi:

Tính tổng: 12 + 32 + 52 + … + (2n – 1)2.

Trả lời:

Đặt S(2n – 1) = 12 + 32 + 52 + … + (2n – 1)2

S(2n) = 22 + 42 + 62 + … + (2n)2 = \(\frac{{4n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\)

Suy ra: S(2n – 1) + S(2n) = 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + … + (2n)2 + (2n – 1)2

Ta có: 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + … n2 = \(\frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\)

S(2n – 1) + S(2n) = \(\frac{{2n\left( {2n + 1} \right)\left( {4n + 1} \right)}}{6}\)

S(2n – 1) = \(\frac{{2n\left( {2n + 1} \right)\left( {4n + 1} \right)}}{6} - \frac{{4n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6} = \frac{{n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{3}\)

Vậy 12 + 32 + 52 + … + (2n – 1)2 = \(\frac{{n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{3}\).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).

Xem lời giải »


Câu 2:

Tìm số thực a để \(\sqrt {9 - 3a} \)có nghĩa.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Xem lời giải »


Câu 5:

Tìm x biết: 3x + 17 = 29.

Xem lời giải »


Câu 6:

Tìm n biết: 95n – 8 = 81.

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng

\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \).

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho a, b, c > 0 và a + b + c ≤ 1. Chứng minh rằng

\[\frac{1}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{1}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{1}{{{c^2} + 2ab}} \ge 9\].

Xem lời giải »