Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kì là 1 số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số nguyên đó là 1 số dương.
Câu hỏi:
Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kì là 1 số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số nguyên đó là 1 số dương.
Trả lời:
Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5 số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết.
Tách riêng số dương đó còn 30 số chia làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tìm x nguyên để A = có giá trị là số nguyên.
Xem lời giải »
Câu 4:
Tìm x sao cho x4 + 2x3 + 2x2 + x + 3 là số chính phương.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.
a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.
Xem lời giải »
Câu 6:
b) Để các đoạn MD, ME và DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì?
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
Xem lời giải »
Câu 8:
b) Xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng là lớn nhất.
Xem lời giải »
