Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 ++ 2^20. Chứng minh rằng: a) A chia hết cho 2; b) A chia hết

Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).

Tìm số thực a để \(\sqrt {9 - 3a} \)có nghĩa.

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).

Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Tìm các số nguyên x biết: (8x – 1)^{2x + 1} = 5^{2x + 1}.

Tính giá trị: 36.4 – 4(82 – 7.11)² : 4 – 2016⁰.

Một xe bus chạy đều trên quãng đường AB dài 120km mất 1 khoảng thời gian nhất định. Một lần sau khi khởi hành từ A được 60p thì xe bị ngăn lại 10 phút để nhường đường cho 1 đoàn xe công vụ. Để đi tiếp đến B theo đúng dự định thì xe buýt phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc ban đầu của xe?

Có 10 người ngồi xung quanh bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 10 người cùng tung đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, người có đồng xu úp thì ngồi. Tính xác suất để có đúng 4 người cùng đứng, trong đó có đúng hai người đứng liền kề?