Cho biểu thức A = ( căn bậc hai x / (2 + căn bậc hai x) + c / (4 - x) : 1/ (2 - căn bậc hai x
Câu hỏi:
Cho biểu thức A = \(\left( {\frac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \frac{x}{{4 - x}}} \right):\frac{1}{{2 - \sqrt x }}\).
a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A = –3.
Trả lời:
a) Điều kiện xác định: x ≥ 0; x ≠ 4.
A = \(\left( {\frac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \frac{x}{{4 - x}}} \right):\frac{1}{{2 - \sqrt x }}\)
\[ = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {2 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {2 - \sqrt x } \right)}} + \frac{x}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}} \right):\frac{1}{{2 - \sqrt x }}\]
\[ = \frac{{\sqrt x \left( {2 - \sqrt x } \right) + x}}{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {2 - \sqrt x } \right)}}.\left( {2 - \sqrt x } \right)\]
\[ = \frac{{2\sqrt x - x + x}}{{2 + \sqrt x }}\]
\[ = \frac{{2\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }}\].
b) Để A = – 3 thì \[\frac{{2\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} = - 3\]
⇔ \[2\sqrt x = - 3\left( {2 + \sqrt x } \right)\]
⇔ \[2\sqrt x = - 6 - 3\sqrt x \]
⇔\[5\sqrt x = - 6\]
⇔\[\sqrt x = \frac{{ - 6}}{5}\](vô lí vì \(\sqrt x \ge 0\))
Vậy không tồn tại x thỏa mãn A = –3.
