Câu hỏi:
Cho tam giác ABC cân tại A và ˆA=36∘. Chứng minh rằng: AB2 = AB.BC + BC2.
Trả lời:
Kẻ phân giác BD của ^ABC(D thuộc AC).
Khi đó: ^B1=^B2=36∘
Suy ra: tam giác ABD cân tại D và tam giác BCD cân tại B
Nên AD = BC = BD
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC có:
BABC=ACCD ⇒ BABC=BCAC−AD
Mà AB = AC; AD = BC
Nên BABC=BCBA−BC ⇔ BA(BC – BC) = BC2
⇔ AB2 – BA.BC = BC2
⇔ AB2 = AB.BC + BC2
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–1; 2); B(3; 2); C(1; 5). Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC?
Câu 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8) điểm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB?
Câu 3:
Cho các số x, y, z dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 116x2+14y2+1z2.
Câu 4:
Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm là chữ số 5. Số này phải chia hết cho 2 và chia hết cho 5.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. H là điểm đối xứng với B qua G. Biểu diễn →AH theo →AB,→AC.
Câu 7:
Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng bốn điểm A; D; H; E cùng nằm trên một đường tròn (gọi tâm của nó là O).
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O).
Câu 8:
Cho tam giác ABC có BC = 10 cm, chiều cao AH = 9 cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. P và Q là trung điểm của AM, AN. Tính diện tích tam giác AMN.
