Cho đường tròn, đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa của cung AB,E là một

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–1; 2); B(3; 2); C(1; 5). Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC?

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8) điểm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB?

Cho các số x, y, z dương thoả mãn x² + y² + z² = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\frac{1}{{16{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}\).

Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm là chữ số 5. Số này phải chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

Cho biểu thức A = \(\left( {\frac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \frac{x}{{4 - x}}} \right):\frac{1}{{2 - \sqrt x }}\).

a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = –3.

Cho hình hộp ABCD.EFGH có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AE} = \overrightarrow c \). Gọi I là trung điểm của BG. Hãy biểu thị \(\overrightarrow {AI} \) theo \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \].

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, các tia BI, CI lần lượt cắt các cạnh AC, AB tại D, E. Chứng minh rằng: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\).

Cho tam giác ABC cân tại A và \(\widehat A = 36^\circ \). Chứng minh rằng: AB² = AB.BC + BC².