Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy hai điểm C, D

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM² = AN² = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Chứng minh rằng 4n³ + 9n² – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ∈ ℤ).

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Nêu các ước của 2019.

Một cửa hàng có 28000l xăng. Tuần thứ nhất, cửa hàng bán được 48% số xăng đó. Số xăng trong tuần thứ nhất gấp đôi số xăng bán được tuần thứ hai. Hỏi sau 2 tuần, cửa hàng còn lại bao nhiêu lít xăng?

Tìm x biết: x : 3,5 = 4,3 – 3,22.

Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm 2400 sản phẩm trong một thời gian quy định, nhưng thực tế nhờ năng xuất lao động tăng nên mỗi ngày tổ đã làm thêm được 6 sản phẩm so với kế hoạch,cho nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày mà còn làm thêm được 120 sản phẩm so với kế hoạch. Tìm số sản phẩm mà tổ sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch.