Tìm x biết: x : 3,5 = 4,3 - 3,22

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM² = AN² = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Chứng minh rằng 4n³ + 9n² – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ∈ ℤ).

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm 2400 sản phẩm trong một thời gian quy định, nhưng thực tế nhờ năng xuất lao động tăng nên mỗi ngày tổ đã làm thêm được 6 sản phẩm so với kế hoạch,cho nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày mà còn làm thêm được 120 sản phẩm so với kế hoạch. Tìm số sản phẩm mà tổ sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch.

Cho 2 đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O trên đường thẳng a lấy 8 điểm khác nhau không tính điểm O trên đường thẳng b lấy 10 điểm ko tính điểm O. Tính số tam giác có 3 đỉnh là các điểm tính luôn điểm O nằm trên đường thẳng a hay đường thẳng b đã cho.

Cho đường thẳng d₁: y = mx + 2m – 1 ( với m là tham số) và d₂: y = x + 1.

a) Với m = 2. Hãy vẽ các đường thẳng d₁ và d₂ trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng d₁ và d₂.

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d₁ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3

c) Chứng minh rằng đường thẳng d₁ luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

Cho đường tròn (O) và điểm I không nằm trên đường tròn. Qua điểm I kẻ 2 dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D.

a) So sánh các cặp góc \(\widehat {ACI}\) và \(\widehat {ABD}\), \(\widehat {CAI}\) và \(\widehat {CDB\;}\).

b) Chứng minh các tam giác IAC và IDB đồng dạng.                                                                             

c) Chứng minh IA.IB = IC. ID.