Cho góc nhọn alpha thỏa mãn cos sin alpha = 1/3. Giá trị của sin alpha . cos alpha
Câu hỏi:
Cho góc nhọn α thỏa mãn \[\cos \sin \alpha = \frac{1}{3}\,.\] Giá trị của sinα.cosα là:
A. \[\frac{2}{3}\]
B. \[\frac{3}{2}\]
C. \[\frac{4}{9}\]
D. \[\frac{9}{4}\]
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
\({\rm{cos}}\alpha - {\rm{sin}}\alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow {({\rm{cos}}\alpha - {\rm{sin}}\alpha )^2} = \frac{1}{9}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - 2{\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{9}\)
\( \Leftrightarrow 1 - 2{\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{9} \Leftrightarrow 2{\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\alpha = \frac{8}{9}\)
\( \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\alpha = \frac{4}{9}\)
