Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là:

A. 3

B. 6

C. 4

D. 5

Trả lời:

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{f (x) - 1} = \frac{1}{2 - 1} = 1$ , do đó đồ thị hàm số có TCN y = 1

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{1}{f (x) - 1} = 0$ , do đó đồ thị hàm số có TCN y = 0

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là số nghệm của phương trình $f (x) = 1$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại 4 điểm phân biệt nên phương trình $f (x) = 1$ có 4 nghiệm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 6 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m} (C)$ . Tất cả các giá trị của m để (C ) có 3 đường tiệm cận là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng: