Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên

Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Trả lời:

ĐKXĐ: $x \geq 1, f (x) \neq 0, f (x) \neq 1$

$g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]} = \frac{(x - 2) (x - 1) \sqrt{x - 1}}{x f (x) [f (x) - 1]}$

Nhận xét: $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ là hàm số bậc ba, đồng thời, quan sát đồ thị ta thấy:

+ $f (x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x = x_{1} (0 < x_{1} < 1)$ (ktm) (nghiệm đơn) và $x = 2$ (nghiệm kép)

+ $f (x) = 1$ có 3 nghiệm phân biệt x = 1 (nghiệm đơn), $x = x_{2} (1 < x_{2} < 2)$ (nghiệm đơn) và $x = x_{3} (x_{3} > 2)$ (nghiệm đơn)

Khi đó hàm số $y = g (x)$ được viết dưới dạng $g (x) = \frac{(x - 2) (x - 1) \sqrt{x - 1}}{x . a (x - x_{1}) {(x - 2)}^{2} . a (x - 1) (x - x_{2}) (x - x_{3})}$

Do đó, đồ thị hàm số g (x) có 3 đường tiệm cận đứng là: $x = x_{2}; x = 2; x = x_{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m} (C)$ . Tất cả các giá trị của m để (C ) có 3 đường tiệm cận là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng: