Cho hàm số có BBT như sau:Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + 1}{b x + c} (a, b, c \in R)$ có BBT như sau:

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Trả lời:

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ: $x = 2 \Rightarrow - \frac{c}{b} = 2 \Leftrightarrow c = - 2 b$

TCN: $y = 1 \Rightarrow \frac{a}{b} = 1 \Leftrightarrow a = b$

Ta có: $f (x) = \frac{a x + 1}{b x + c}$ $\Rightarrow f' (x) = \frac{a c - b}{{(b x + c)}^{2}}$

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

$\Leftrightarrow y' = 0 \forall x \neq 2$

$\Leftrightarrow \frac{a c - b}{{(b x + c)}^{2}} > 0 \forall x \neq 2$

$\Leftrightarrow b . (- 2 b) - b > 0$

$\Leftrightarrow - 2 b^{2} - b > 0$ $\Leftrightarrow 2 b^{2} + b < 0$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} < b < 0$ $\Rightarrow b < 0$

$\Rightarrow a < 0, c > 0$

Vậy trong ba số a, b, c có 1 số dương.

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m} (C)$ . Tất cả các giá trị của m để (C ) có 3 đường tiệm cận là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng: