Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có tích phân từ 0 đến 2 f(x)dx =3

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và có $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Tính $\int_{- 1}^{1} f (|2 x|) d x$ .

Trả lời:

Ta có:

$\int_{- 1}^{1} f (|2 x|) d x = \int_{- 1}^{0} f (|2 x|) d x + \int_{0}^{1} f (|2 x|) d x$

$= \int_{- 1}^{0} f (- 2 x) d x + \int_{0}^{1} f (2 x) d x$

Đặt t = −2x Þ dt = −2 dx $\Rightarrow d x = \frac{- 1}{2} d t$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = - 1 \Rightarrow t = 2 \\ x = 0 \Rightarrow t = 0 \end{cases}$

Đặt u = 2x Þ du = 2 dx $\Rightarrow d x = \frac{1}{2} d u$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 1 \Rightarrow u = 2 \\ x = 0 \Rightarrow u = 0 \end{cases}$

Khi đó $\int_{- 1}^{1} f (|2 x|) d x = \int_{- 1}^{0} f (- 2 x) d x + \int_{0}^{1} f (2 x) d x$

$= \int_{2}^{0} \frac{- f (t)}{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{f (u)}{2} d u$

$= \int_{0}^{2} \frac{f (t)}{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{f (u)}{2} d u$

$= \int_{0}^{2} \frac{f (x)}{2} d x + \int_{0}^{2} \frac{f (x)}{2} d x$

$= \int_{0}^{2} f (x) d x = 3$

Vậy $\int_{- 1}^{1} f (|2 x|) d x = 3$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Đa thức P (x) = 32x⁵ − 80x⁴ + 80x³ − 40x² + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: $2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} = \vec{0}$ được xác định bởi:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết $2 \vec{M A} - 3 \vec{M B} = \vec{0}$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$ .

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số f (x) = x²ln x. Tính f ¢(e).

Xem lời giải »

Câu 6:

Biết hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x \sqrt{\ln^{2} x + 3}}$ có đồ thị đi qua điểm (e; 2016). Khi đó hàm số F (1) là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có tích phân từ 0 đến 2 f(x)dx =3

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: