Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có tích phân từ 0 đến 2 f(x)dx =3
Câu hỏi:
Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và có 2∫0f(x)dx=3. Tính 1∫−1f(|2x|)dx.
Trả lời:
Ta có:
1∫−1f(|2x|)dx=0∫−1f(|2x|)dx+1∫0f(|2x|)dx
=0∫−1f(−2x)dx+1∫0f(2x)dx
Đặt t = −2x Þ dt = −2 dx ⇒dx=−12dt
Đổi cận: {x=−1⇒t=2x=0⇒t=0
Đặt u = 2x Þ du = 2 dx ⇒dx=12du
Đổi cận: {x=1⇒u=2x=0⇒u=0
Khi đó 1∫−1f(|2x|)dx=0∫−1f(−2x)dx+1∫0f(2x)dx
=0∫2−f(t)2dt+2∫0f(u)2du
=2∫0f(t)2dt+2∫0f(u)2du
=2∫0f(x)2dx+2∫0f(x)2dx
=2∫0f(x)dx=3
Vậy 1∫−1f(|2x|)dx=3.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Đa thức P (x) = 32x5 − 80x4 + 80x3 − 40x2 + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: 2→MA+3→MB=→0 được xác định bởi:
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết 2→MA−3→MB=→0.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: ab+c−a+ba+c−b+ca+b−c≥3.
Xem lời giải »
Câu 6:
Biết hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=lnxx√ln2x+3 có đồ thị đi qua điểm (e; 2016). Khi đó hàm số F (1) là:
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem lời giải »
