Cho hàm số f(x) = (x - m^2 + m) / (x + 1) với m là tham số thực. Tìm tất cả các
Câu hỏi:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2} + m}}{{x + 1}}\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng ‒2.
Trả lời:
Đạo hàm \[f'\left( x \right) = \frac{{{m^2} - m + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\], ∀x ∈ [0; 1].
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 1] \[ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - {m^2} + m.\]
Theo bài ra:
\[ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( x \right) = - 2 \Leftrightarrow - {m^2} + m = - 2 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\end{array} \right.\]
