Cho hàm số f(x) = x^3 + (m2 + 1)x + m^2 - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) = x3 + (m2 + 1)x + m2 ‒ 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.
Trả lời:
Đạo hàm f'(x) = 3x2 + m2 + 1 > 0,∀ x ∈ ℝ.
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 2] ⇒ \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = {m^2} - 2\]
Theo bài ra: \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = 7 \Leftrightarrow {m^2} - 2 = 7 \Leftrightarrow m = \pm 3.\]
