Cho hàm số f(x)=2x^2+x+1/x+1. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;1]
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x)=2x2+x+1x+1. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;1]
A. M=√2; m=1.
B. M=2; m=1.
C. M=1; m=−2.
D. M=2; m=√2.
Trả lời:
Đạo hàm f'(x)=2x2+4x(x+1)2. Ta có {f'(x)≥0, ∀x∈[0;1]f'(x)=0⇔x=0.
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên đoạn [0;1].
Vậy {M=max[0;1]f(x)=f(1)=2m=min[0;1]f(x)=f(0)=1. Chọn B.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x3−2x2−4x+1 trên đoạn [1;3].
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=2x3+3x2−12x+2 trên đoạn [−1;2].
Xem lời giải »
Câu 3:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2x3+3x2−1 trên đoạn [−2;−12]. Tính P=M−m.
Xem lời giải »
Câu 4:
Biết rằng hàm số f(x)=x3−3x2−9x+28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại x0. Tính P=x0+2018.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hàm số f(x)=3x−1x−3. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;2].
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm tập giá trị T của hàm số f(x)=x2+2x với x∈[3;5].
Xem lời giải »
Câu 7:
Xét hàm số y=−x−4x trên đoạn [−1;2]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem lời giải »
Câu 8:
Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [−2;2]?
Xem lời giải »
