Cho hàm số f(x)=3x-1/x-3. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;2]

Câu hỏi:

Cho hàm số

f (x) = \frac{3 x - 1}{x - 3}

. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn

[0; 2] .

A. $M = 5; m = \frac{1}{3} .$

B. $M = - \frac{1}{3}; m = - 5.$

C. $M = \frac{1}{3}; m = - 5.$

D. $M = 5; m = - \frac{1}{3} .$

Trả lời:

Đạo hàm $f' (x) = \frac{- 8}{{(x - 3)}^{2}}$ . Ta có $f' (x) < 0, \forall x \in (0; 2)$ .

Suy ra hàm số $f (x)$ nghịch biến trên đoạn $[0; 2]$ .

Vậy $\{\begin{cases} M = \max_{[0; 2]} f (x) = f (0) = \frac{1}{3} \\ m = \min_{[0; 2]} f (x) = f (2) = - 5 \end{cases} .$ Chọn C.

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3] .$

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2] .$

Câu 3:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1

trên đoạn

[- 2; - \frac{1}{2}]

. Tính

P = M - m

Câu 4:

Biết rằng hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại $x_{0}$ . Tính $P = x_{0} + 2018.$

Câu 5:

Tìm tập giá trị T của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ với $x \in [3; 5]$ .

Câu 6:

Xét hàm số $y = - x - \frac{4}{x}$ trên đoạn $[- 1; 2]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 7:

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 2; 2]$ ?

Câu 8:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

f (x) = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x} .

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án