Tìm tập giá trị T của hàm số f(x) =x^2+2/x với x thuộc [3;5]

Câu hỏi:

Tìm tập giá trị T của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ với $x \in [3; 5]$ .

A. $T = [\frac{38}{3}; \frac{526}{15}]$

B. $T = [\frac{38}{3}; \frac{142}{5}]$

C. $T = [\frac{29}{3}; \frac{127}{5}] .$

D. $T = [\frac{29}{3}; \frac{526}{15}]$

Trả lời:

Đạo hàm $f' (x) = 2 x - \frac{2}{x^{2}} = \frac{2 (x^{3} - 1)}{x^{2}} > 0, \forall x \in (3; 5)$ .

Suy ra hàm số đồng biến trên $[3; 5]$ nên $\min_{[3; 5]} f (x) = f (3) = \frac{29}{3}; \max_{[3; 5]} f (x) = f (5) = \frac{127}{5}$ .

Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn $[\frac{29}{3}; \frac{127}{5}] .$ Chọn C.

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3] .$

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2] .$

Câu 3:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1

trên đoạn

[- 2; - \frac{1}{2}]

. Tính

P = M - m

Câu 4:

Biết rằng hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại $x_{0}$ . Tính $P = x_{0} + 2018.$

Câu 5:

Xét hàm số $y = - x - \frac{4}{x}$ trên đoạn $[- 1; 2]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 6:

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 2; 2]$ ?

Câu 7:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

f (x) = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x} .

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 14} + \sqrt{5 - x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án